基础数学示例

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $3 z^{2} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $3 z^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $15 z^{2} - 15$ 中分解出因数 $15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $15 z^{2}$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 15$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 2.1.3

从 $15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $75 z + 75$ 中分解出因数 $75$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $75 z$ 中分解出因数 $75$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

解题步骤 3.1.2

从 $75$ 中分解出因数 $75$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

解题步骤 3.1.3

从 $75 (z) + 75 (1)$ 中分解出因数 $75$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

解题步骤 3.2

从 $5 z - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $5 z$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

解题步骤 3.2.3

从 $5 (z) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

解题步骤 3.3

约去 $z - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $3 (z + 1) (z - 1)$ 中分解出因数 $z - 1$ 。

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

解题步骤 3.3.2

从 $5 (z - 1)$ 中分解出因数 $z - 1$ 。

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

解题步骤 3.3.3

约去公因数。

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

解题步骤 3.3.4

重写表达式。

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

解题步骤 3.4

约去 $15 (z + 1)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $75 (z + 1)$ 中分解出因数 $15 (z + 1)$ 。

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

解题步骤 3.6

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

解题步骤 3.7

约去 $15$ 和 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

从 $15 (z + 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1

从 $(z - 1) \cdot 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

解题步骤 3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

解题步骤 3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$

基础数学 示例

基础数学示例